求满射个数

满射，就是函数的值域，就是集合B，B中每个元素，在A中都有对应元素，反过来不一定。

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(个)当m≠n时，为0个。3． m 个元集到n 个元集的满射 当mn时，为0个。

当m=n时，满射的组合数。先说结果吧，结果是：n！ S(m，n)其中，S(m，n) 是第2类Stirling数。先介绍一下第2类Stirling数：S(m，n)。S(m，n) 是把一个有m个元素的集合，划分成n个非空子集的方法数。

(0,1)到实数集的满射

关键问题在于两个函数本身，答案是采用洛朗级数展开做的，计算合并一下就会发现第一个函数的展开项中没有1/z，只有1/z^2，1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。

能。虽然反正切函数可以将(0，1)满射到（π/4，π/2)，但是这个区间是R 的子集。所以可以。总而言之，言而总之，所有函数都是实数的非空子集到实数集R的映射。所有函数都是定义域到值域的映射，更进一步，到值域的满射。

f(0)=1/2，f(1)=1/3，f(1/n)=1/(n+2)，其余的位于(0 1)内的x有f(x)=x。这是一个从[0 1]到(0 1)的双射。

因为对于负数（例如-1），是不存在实数x使得x^2=-1的，因此B中的负数都没有原像。而取A=B=N+时，f(n)=[n/2]是满射，首先取整号保证了它是整数，而且[n/2]可以取到任意正整数，只要n足够大即可。

单射和满射的具体函数实例

其中Z代表整数，N代表自然数，R代表实数 单射：对于任意的a，b属于Z（定义域），如果f(a)=f(b)，f(a)，f(b)属于Z（值域），则必有a=b。

满射：对任意b，存在a满足f(a) = b，即：值域y是满的，每个y都有x对应，不存在某个y没有x对应的情况。单射：(one-to-one function) 一对一函数，x不同则y不同。

写作f： A→B，元素关系就是b = f(a).一个映射f： A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。 在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。

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