C语言设计，用牛顿法解方程x^3=155

#include stdio.h

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#define PRECISION 0.000001

#define ABS(x) ((x)  0 ? -(x) : (x))

double sqr(double x) {

double g = x;

if (g  0) {

while (ABS(g*g-x)  PRECISION) {

g = (g + x/g) / 2;

}

return g;

} else {

return 0;

}

}

/* delta法解2次方程 */

int delta_2(double A, double B, double C, double sols[]) {

double delta = B * B - 4 * A * C;

if (ABS(A)  PRECISION) {

if (ABS(delta)  PRECISION) { /* delta == 0 */

sols[0] = -B / (2 * A);

return 1;

} else if (delta  0) {

sols[0] = (-B - sqr(delta)) / (2 * A);

sols[1] = (-B + sqr(delta)) / (2 * A);

return 2;

} else {

return 0;

}

} else {

if (ABS(B)  PRECISION) { /* 表达式为常数，即 A = B = 0，无解 */

return 0;

} else { /* 返回一元一次方程的根 */

sols[0] = -C / B;

return 1;

}

}

}

/* 牛顿法解3次方程 */

int newton_3(double args[], double sols[]) {

double A=args[0], B=args[1], C=args[2], D=args[3];

double x0[3];

int x0_num = 0;

double drts[2]; /* 此方程的导数的根 */

int drt_num = 0;

int i, j, limit_count = 100; /* 限制最多100次迭代，防止无解情况 */

double x = 0, xn = 0; /* 选x初值为0 */

double yl = 0, yr = 0;

/* 判断根的数量，现获取导数的根，即为三次方程的转向点 */

drt_num = delta_2(3 * A, 2 * B, C, drts);

if (drt_num == 0) { /* 导数无实根，没有 */

x0_num = 1;

x0[0] = 0;

} else if (drt_num == 1) {

x0_num = 1;

x0[0] = drts[0] + 1;

} else if (drt_num == 2) {

x = drts[0];

yl = A*x*x*x + B*x*x + C*x + D;

x = drts[1];

yr = A*x*x*x + B*x*x + C*x + D;

if (ABS(yl * yr)  PRECISION) {

x0_num = 2;

x0[0] = drts[0] - 1;

x0[1] = drts[1] + 1;

} else if (yl * yr  0) {

x0_num = 1;

if (A * yl  0) {

x0[0] = drts[0] - 1;

} else {

x0[0] = drts[1] + 1;

}

} else {

x0_num = 3;

x0[0] = drts[0] - 1;

x0[1] = (drts[0] + drts[1]) / 2;

x0[2] = drts[1] + 1;

}

} else { /* 导数的二次系数为0，即函数的三次系数为0，所以不是三次函数，返回二次结果 */

return delta_2(B, C, D, sols);

}

for (j = 0; j  x0_num; j++) {

for (i = 0, x = x0[j]; i  limit_count; i++) {

xn = x - (A * x*x*x + B * x*x + C * x + D) / (3 * A * x*x + 2 * B * x + C);

if (xn - x  PRECISION  x - xn  PRECISION) {

break;

}

x = xn;

}

sols[j] = xn;

}

return x0_num;

}

int main() {

double solutions[3]; /* 最多3个解 */

int i;

int sol_num = 0;

double args[] = {3, 6.1407188500, -7, -15}; /* 3次方程的4个系数，Ax^3 + Bx^2 + Cx + D ，在这里设置ABCD */

if ((sol_num = newton_3(args, solutions))  0) {

printf("共有%d个解：\n", sol_num);

for (i = 0; i  sol_num; i++) {

printf("x%d=%lf\n", i+1, solutions[i]);

}

} else {

puts("方程无解");

}

return 0;

}

先接代码吧，然后解释一下里面的函数：

newton_3 是用牛顿迭代法求三次函数的解，三次函数的解有三种情况：(1)有一个根 (2)有两个根 (3)有三个根。根据数学关系来进行了各种情况的判断。有一个根有两种情况，分别是导数恒大于等于零和“导数等于0”的两个根的函数值在X轴的同侧；有两个根的情况就是“导数等于0”的其中一个根和X轴相切；三个跟的情况就是“导数等于0”的两个根的函数值在X轴两侧。

delta_2 函数是用Δ法求二次函数的解，有三种情况：(1)无实根 (2)有一个实根 (3)有两个实根。

sqr 是用牛顿迭代法计算平方根的运算。math.h里面有sqrt可以实现，但是如果只因这个函数而引用math.h有点不值得，正好这道题目是牛顿迭代法的，这里正好写一个。

上面的代码可以解任何一元三次以内的函数的方程根。但是用来做你的问题，其实没有这么复杂，下面的代码就可以了，和上面的sqr的实现差不多。

#include stdio.h

#define PRECISION 0.000001

#define ABS(x) ((x)  0 ? -(x) : (x))

double sancigenhao(double y) {

double x0 = y, x;

while (1) {

x = x0 - (x0 * x0 * x0 - y) / (3 * x0 * x0);

if (ABS(x - x0)  PRECISION) {

return x;

}

x0 = x;

}

}

int main() {

printf("x=%lf\n", sancigenhao(155));

return 0;

}

两个方法都可以，用前面的通用方法，就把 A B C D 分别填写 1  0  0  -155，就能得出解来。但是后面的方法用来解三次根号要简单多了

c语言 用牛顿迭代法求f（x）；

#include "stdio.h"

#include "math.h"

main()

{float x,f,f1; //f代表 f(x)=2x^3-4x^2+5x-18，f1代表 f‘(x)=2*x^2-4*2x^+5 =6*x*x-8*x+5;

x=8; // x的初值可为任意值

do

{

f=2*x*x*x-4*x*x+5*x-18; //f(x)=2x3-4x2+5x-18

f1=6*x*x-8*x+5; //f(x)的导数： f‘(x)=2*3* x^2 - 4*2 *x+5 =6*x*x-8*x+5;

x=x-f/f1;

}while(fabs(f)0.00001);

printf("x=%f,f=%f\n",x,f);

}

C语言编程中用牛顿迭代法求解方程

#includestdio.h

#includemath.h

int main()

{

float x1,x,f1,f2;static int count=0;

x1=1.5//定义初始值

do

{

x=x1;

f1=x*(2*x*x-4*x+3)-6;

f2=6*x*x-8*x+3;//对函数f1求导

x1=x-f1/f2; count++;

}while(fabs(x1-x)=1e-5);

printf("%8.7f\n",x1); printf("%d\n",count);

return 0;

}

//2x3-4x2+3x-6//根据我改了初始值，查看结果，表明：改变初始值得到的结果并不一样，但是迭代的次数并没有改变！！

C语言程序 牛顿迭代法

给你一点提示。

牛顿迭代法要计算

(1) y1=f(x) 在 x 的函数值

(2) d1=f(x) 的一阶导数 在 x 的值

你可以写两个函数，分别计算y1,d1

如果一阶导数有解析解，则可用赋值语句，否则要写数值解子程序。

步骤：

设解的精度,例 float eps=0.000001;

设x初值，x1;

算y1=f(x1);

迭代循环开始

算一阶导数 在 x1 的值 d1

用牛顿公式 算出 x2; [x2 = x1 - y1 / d1]

如果 fabs(x2-x1) eps 则从新迭代 -- 用新的函数值和一阶导数值推下一个 新x.

c语言牛顿迭代法

#includestdio.h

#includemath.h

int a,b,c,d;

float f(float x)

{ float y;

y=((a*x+b)*x+c)*x+d;

return(y);

}

float f1(float x)

{ float y;

y=(3*a*x+2*b)*x+c;

return(y);

}

void main()

{ float x0=1.0,x1;

printf("请输入a,b,c,d的值:\n");

scanf("%d,%d,%d,%d",a,b,c,d);

x1=1;

do

{

x0=x1;

x1=x0-f(x0)/f1(x0);

}

while(fabs(x1-x0) =0.00001);

printf("%f",x1);

}

牛顿迭代法：

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。

网站栏目：c语言牛顿法求函数,c语言用牛顿迭代法求方程
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