BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用梯度下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)。

神经网络可以用作分类、聚类、预测等。神经网络需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。

%% 清理

clear,clc

rng('default')

rng(2)

%% 读入数据

xlsfile='student.xls';

[data,label]=getdata(xlsfile);

%% 划分数据

[traind,trainl,testd,testl]=divide(data,label);

%% 创建网络

net=feedforwardnet(3);

net.trainFcn='trainbfg';

%% 训练网络

net=train(net,traind',trainl);

%% 测试

test_out=sim(net,testd');

test_out(test_out>=0.5)=1;

test_out(test_out<0.5)=0;

rate=sum(test_out==testl)/length(testl);

% 正确率90%

上图是训练样本的分布情况，可以看出不同分类之间交错重合部分较多，而且比较密

这是通过隐藏层变换之后的样本分布情况，变换后的样本仍有交错重合的部分，但是距离已经被拉大，可以找到一条直线近似将两类样本分隔开

这是输出层变换之后的样本分布，可以看到不同类别的样本比较明显的分隔开，一条直线分隔开的正确率达到90%

%% 显示三次样本分布

% 显示训练样本

train_m = traind(trainl==1,:);

train_m=train_m';

train_f = traind(trainl==0,:);

train_f=train_f';

figure(1)

plot(train_m(1,:),train_m(2,:),'bo');

hold on;

plot(train_f(1,:),train_f(2,:),'r*');

xlabel('身高')

ylabel('体重')

title('训练样本分布')

legend('男生','女生')

%% 隐藏层变换样本

hidden_tran = cell2mat(net.iw);

train_m=hidden_tran * train_m + net.b{1};

train_f=hidden_tran * train_f + net.b{1};

figure(2)

plot(train_m(1,:),train_m(2,:),'bo');

hold on;

plot(train_f(1,:),train_f(2,:),'r*');

xlabel('身高')

ylabel('体重')

title('隐藏层变换样本分布')

legend('男生','女生')

%% 输出层变换样本

layout_tran = cell2mat(net.lw);

train_m=layout_tran * train_m + net.b{2};

train_f=layout_tran * train_f + net.b{2};

figure(3)

plot(train_m(1,:),'bo');

hold on;

plot(train_f(1,:),'r*');

xlabel('身高')

ylabel('体重')

title('输出层变换样本分布')

legend('男生','女生')

这里的网络是简单的，如果设计出复杂的网络，就可以实现下面这样的变换

变换前

变换后

变换前

变换后

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